第52章 我！陆时羡！宝刀未老 (第2/3页)

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)式+(5)式得yp的函数表达式（7）式

将(2)(3)的组合式代入(7)式得2yp=(3?2k)xp+2，而xp=2，得yp=4?2k

根据斜率k的取值范围2＜yp＜2.5

即点p的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）

陆时羡写完这题，考试时间已经只剩下四十分钟了。

第二道大题还真的不难，思路很简单，就是计算过程有些复杂，同时也比较费时间，光这一个题目就花了他几十分钟。

来不及吐槽，陆时羡赶紧望向第三大题，

设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x)。

求证：存在4个函数fi(x)(i=1，2，3，4)满足：

（1）对i=1，2，3，4，fi(x)是偶函数，且对任意的实数x，有fi(x+π)=fi(x)；

（2）对任意的实数x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

题目看起来非常简洁，可是陆时羡知道最后的解答过程是题目的数倍，可能还不止。

时间不多，陆时羡决定先解决第一题。

陆时羡用**想都明白，凡是跟圆周率π挨上边的基本上就跟周期函数挂钩了。

他直接策反了敌方f(x)两员大将的g(x)与h(x)，且g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，对任意的x∈r，g(x+2π)=g(x)，h(x+2π)=h(x)。筆趣庫

然后分别代入四条函数fi(x)，i=1，2，3，4。得到四条函数f1(x)、f2(x)、f2(x)、f4(x)的表达式。

故fi(x)，i=1，2，3，4是偶函数，且对任意的x∈r，fi(x+π)=fi(x)。

这个倒是简单，极有限次数的验证只需要分别代入验证就行了，不费脑子。

陆时羡觉得只要次数在10以下，他都能接受，无非就是费点笔芯而已。

毕竟总比看半天题目无从下手的强。

不过此题好像还是给了参赛者一些余地，因为陆时羡发现第二问与第一问的关联很大。

将刚刚第一问得到的代数式代入f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x

接下来，